Langsung ke konten utama

Unggulan

ekspansi Taylor dan ekspansi Maclaurin

dalam ekspresi matematika seperti \(sin(x)\), \(cos(x)\), \(e^x\), \(\ln{x}\) dan sebagainya, seluruhnya dapat di ekspansikan menjadi deret tak hingga. metode paling umum dalam mengubah ekspresi tersebut ke dalam bentuk deret yang digunakan adalah menggunakan ekspansi Taylor dan ekspansi Maclaurin  Ekspansi Taylor semisal ada ekspresi matematika \(f(x)\) dengan titik pusat x berada pada suatu titik \(a\), maka ekspresi tersebut dapat diekspansikan dengan menggunakan formula berikut \[f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 +... + \frac{f^n(x)}{n!}(x-a)^n+...\] dengan \(f^n(x)\) adalah turunan ke-n dari fungsi \(f(x)\) Ekspansi Maclaurin sama seperti ekspansi Taylor, namun ekspansi Maclaurin dilakukan dengan \(a=0\) sehingga menjadi seperti berikut \[f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}(x) +\frac{f''(0)}{2!}(x)^2 + \frac{f'''(0)}{3!}(x)^3 + ... + \frac{f^n(0)}{n!}(x)^n +...\]
Posting Komentar
Baca selengkapnya
Label

Magnitudo Semu dan Magnitudo Mutlak

Dalam sistem magnitudo, magnitudo bintang dibagi menjadi dua, yaitu magnitudo semu dan magnitudo mutlak.

Magnitudo semu (dilambangkan dengan m) adalah skala magnitudo bintang pada jarak sebenarnya, dirumuskan dengan: \[m_1 -m_2 = -2,5 \log{\frac{F_1}{F_2}}\] dengan \(F = \frac{L}{4\pi d^2}\), 

\[\begin{eqnarray} m_1 - m_2 &=& -2,5 \log{\frac{\frac{L_1}{4\pi d_1^2}}{\frac{L_2}{4\pi d_2^2}}} \\ m_1 - m_2 &=& -2,5 \log{\frac{L_1 d_2^2}{L_2 d_1^2}} \end{eqnarray}\]

Magnitudo mutlak (dilambangkan M) adalah skala magnitudo bintang jika bintang tersebut berada pada jarang 10 pc dari bumi, dirumuskan: \[M_1 - M_2 = -2,5 \log{\frac{L_1 d_2^2}{L_2 d_1^2}}\] dengan \(d_1 = d_2 = 10 pc\), maka: \[M_1 - M_2 = -2,5 \log{\frac{L_1}{L_2}}\]


Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer