ekspansi Taylor dan ekspansi Maclaurin

dalam ekspresi matematika seperti \(sin(x)\), \(cos(x)\), \(e^x\), \(\ln{x}\) dan sebagainya, seluruhnya dapat di ekspansikan menjadi deret tak hingga. metode paling umum dalam mengubah ekspresi tersebut ke dalam bentuk deret yang digunakan adalah menggunakan ekspansi Taylor dan ekspansi Maclaurin

 Ekspansi Taylor

semisal ada ekspresi matematika \(f(x)\) dengan titik pusat x berada pada suatu titik \(a\), maka ekspresi tersebut dapat diekspansikan dengan menggunakan formula berikut \[f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 +... + \frac{f^n(x)}{n!}(x-a)^n+...\]

dengan \(f^n(x)\) adalah turunan ke-n dari fungsi \(f(x)\)

Ekspansi Maclaurin

sama seperti ekspansi Taylor, namun ekspansi Maclaurin dilakukan dengan \(a=0\) sehingga menjadi seperti berikut

\[f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}(x) +\frac{f''(0)}{2!}(x)^2 + \frac{f'''(0)}{3!}(x)^3 + ... + \frac{f^n(0)}{n!}(x)^n +...\]