ekspansi Taylor dan ekspansi Maclaurin
dalam ekspresi matematika seperti \(sin(x)\), \(cos(x)\), \(e^x\), \(\ln{x}\) dan sebagainya, seluruhnya dapat di ekspansikan menjadi deret tak hingga. metode paling umum dalam mengubah ekspresi tersebut ke dalam bentuk deret yang digunakan adalah menggunakan ekspansi Taylor dan ekspansi Maclaurin Ekspansi Taylor semisal ada ekspresi matematika \(f(x)\) dengan titik pusat x berada pada suatu titik \(a\), maka ekspresi tersebut dapat diekspansikan dengan menggunakan formula berikut \[f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 +... + \frac{f^n(x)}{n!}(x-a)^n+...\] dengan \(f^n(x)\) adalah turunan ke-n dari fungsi \(f(x)\) Ekspansi Maclaurin sama seperti ekspansi Taylor, namun ekspansi Maclaurin dilakukan dengan \(a=0\) sehingga menjadi seperti berikut \[f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}(x) +\frac{f''(0)}{2!}(x)^2 + \frac{f'''(0)}{3!}(x)^3 + ... + \frac{f^n(0)}{n!}(x)^n +...\]
Komentar
Posting Komentar